Андрей Гришин ушел с должности главы администрации Октябрьского района города Пензы, которую он занимал с 16 апреля 2020 года.
Трудовую деятельность Андрей Гришин начал в 2008 году в администрации Ленинского района Пензы: сначала был специалистом, затем - заместителем главы. В декабре 2015 года был назначен начальником городского управления ЖКХ, где трудился до 31 июля 2018 года. В апреле 2020 года возглавил администрацию Октябрьского района Пензы, сменив Евгения Гусейнова.